關於
寇特·哥德爾（Kurt Gödel，1906–1978）生於奧匈帝國的布爾諾（Brünn，今捷克 Brno），在維也納求學，參與維也納學圈，邏輯則是跟卡納普與 Hans Hahn 學的。他 1929 年的博士論文證明了一階邏輯的完備性定理；兩年後，他的不完備定理指出：任何一致、且強到足以表達算術的形式系統，都含有它無法證明的真命題，也無法證明自身的一致性——從此終結了「把全部數學安放在一個完備、能自我擔保的系統裡」的希望。他後來證明選擇公理與連續統假設無法由集合論的標準公理推翻，並為愛因斯坦的場方程式找到了旋轉宇宙解（1949）。為了逃離被納粹併吞的奧地利，他於 1940 年進入普林斯頓高等研究院；愛因斯坦晚年說，自己到研究院只是為了「享有陪哥德爾走路回家的特權」。他深信食物被下了毒，最終於 1978 年餓死。1956 年，他寫信問馮紐曼：尋找數學證明能不能有效率地機械化？——這個問題今天叫做 P 對 NP。至今，關於「心智能否被一個形式系統捕捉」的爭論，仍然繞不開他的定理。
主要貢獻
- 在 1929 年的博士論文中證明一階邏輯的完備性定理
- 證明不完備定理（1931）：包含算術的一致形式系統必有無法證明的真命題，也無法證明自身的一致性
- 證明選擇公理與連續統假設無法由集合論的標準公理推翻
- 為愛因斯坦場方程式找到容許封閉類時路徑的旋轉宇宙解（1949）
- 1956 年致信馮紐曼，問定理證明能否在線性或平方時間內完成——P 對 NP 問題的早期表述
思想連結
Douglas Hofstadter
影響了他/她印第安納大學認知科學特聘教授
《哥德爾、艾舍爾、巴赫》取用了哥德爾的構造——一個形式系統，透過編號，開始談論它自己——並把它變成一套關於自我的理論：意識是一個從無意義的底層活動中浮現的怪圈。Hofstadter 堅持，這本書談的不是數學、藝術與音樂之間的關係，而是心智如何從神經元裡生出來。哥德爾證明了自我指涉可以由機制搭建；Hofstadter 押注：自我正是這樣搭建出來的。
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艾倫·圖靈
影響了他/她數學家與電腦科學先驅
圖靈是在 1935 年 Max Newman 的課堂上得知哥德爾 1931 年的不完備性證明；他 1936 年對希爾伯特判定問題的回答，用的是同一種對角線手法，證明沒有任何機器能回答所有關於機器行為的問題。哥德爾本人也被圖靈的分析說服：一個絕對的「機械可計算性」概念已經被找到了。圖靈 1938 年的序數邏輯接著追問：當心智看出一個哥德爾語句為真、而系統卻無法證明它時，心智到底在做什麼？——這至今仍是所有關於機器心智的論證繞著打轉的問題。
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約翰·馮紐曼
曾經對談數學家暨電腦架構先驅
1930 年 9 月，馮紐曼在柯尼斯堡聽到哥德爾宣布第一不完備定理，不到一個月就寫信指出第二個推論——這類系統無法證明自身的一致性——卻發現哥德爾早已證出；他承認了對方的優先權，從此完全離開數學基礎的研究。二十六年後，哥德爾寫信問他：找出證明能不能在線性或平方時間內完成？若能，數學發現就可以自動化——這正是 P 對 NP 問題，在它有名字之前就被提出了。馮紐曼曾說，他自己會被遺忘，而哥德爾會與畢達哥拉斯一同被記住。
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尤爾根·施密特胡伯
影響了他/她KAUST AI 計畫主任、IDSIA 科學總監
Schmidhuber 的哥德爾機（2003）直接建立在哥德爾的自我指涉公式上：一個問題求解器，只要證明了某次改寫有用，就能改寫自身程式碼的任何部分。它的極限也由哥德爾的定理劃定——一個受證明約束的自我改進者，必須放過每一個它無法證明有用的改進。Darwin Gödel Machine 保留了這個名字，卻把證明換成了實測基準，因為要證明多數改動有益，實務上不可能——這本身就說明了那道極限把我們留在哪裡。
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